ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ГАЛАКТИКИ.

Наумов А.О.

РФЯЦ ВНИИЭФ, г. Саров


Исследуется эффективность алгоритмов (метода Нумерова и метода «с перешагиванием») для численного моделирования процесса возникновения галактики спиралевидной формы из хаотического распределения звёзд.

Постановка задачи.

В настоящее время известно, что большинство галактик во вселенной имеют характерную спиральную форму. Возникает вопрос: как это могло произойти? Существует гипотеза, что такие структуры могут возникнуть из хаотического распределения звёзд в неком объёме при наличии вращения.

Математическая модель сформулирована следующим образом: в начальный момент времени все частицы, моделирующие звёзды, случайным образом размещаются в сфере единичного радиуса, причём масса всех частиц полагается одинаковой и равной единице. Далее системе придаётся вращение вокруг оси Z. Скорости частиц задаются как при вращении твёрдого тела. Угловая скорость выбирается так, чтобы траектория частицы, лежащей в плоскости «экватора» была вначале круговой. Определённый таким образом период вращения принимается за единицу времени.

Следует учесть, что при малом числе звёзд (по сравнению с числом звёзд в галактике порядка 1010-1012) столкновения играют большую роль, поэтому для исключения их влияния вводится так называемая «безстолкновительная» модель. Сила взаимодействия на достаточно малых расстояниях между частицами полагается равной нулю.

Методы реализации счёта.

Все частицы взаимодействуют друг с другом по закону Ньютона, записанного в дифференциальной форме. Задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, причём члены с первой производной в уравнения не входят. Для решения поставленной задачи используются конечно-разностные методы: метод Нумерова и метод «с перешагиванием». Оба метода являются наиболее подходящими, т.к. они специально разработаны для решения обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с отсутствием первой производной. Первый метод аппроксимирует дифференциальное уравнение с точностью до членов шестого порядка малости, второй — с точностью до членов второго порядка. Устойчивость же обоих методов выяснялась на практике.

Для контроля точности на каждом шаге интегрирования вычислялись количество движения, момент количества движения, полная энергия системы и проверялось выполнение законов сохранения этих величин.

Результаты.

Оба метода показали достаточно хорошую согласованность. В процессе численного интегрирования за время порядка двух оборотов система (если направить взгляд вдоль оси вращения z) приобрела форму типа спирали. Прослежена дальнейшая эволюция системы, и показано, что полученная форма относительно устойчива.

Таким образом, на основе проделанной работы можно с большой вероятностью утверждать, что данные методы достаточно точно моделируют процесс эволюции галактик спиралевидной формы.

Литература

  1. Астрономический журнал, 1970, №1, с. 3-9

  2. Д. Поттер-Вычислительные методы в физике, Москва, Наука, 1975

  3. Д. А. Вентцель, Е. С. Вентцель-Элементы теории приближённых вычислений, Москва, Издательство ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1949