ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КУСОЧНО-ПАРАБОЛИЧЕСКОГО МЕТОДА ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА НА ПРОИЗВОЛЬНОЙ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНОЙ СЧЕТНОЙ СЕТКЕ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАДАЧ ЯДЕРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

Кучерова П.А. , Янилкин Ю.В.

ВНИИЭФ, г. Саров


Для аппроксимации уравнения переноса в настоящее время используются несколько методов разной степени точности. Среди них заслуживает внимания кусочно-параболический метод (метод PPM), предложенный в работе [1] для решения полной системы уравнений газодинамики. Этот метод является модификацией метода Годунова c более высоким порядком точности. В методе используется пространственная интерполяция более высокого порядка, чем ранее, что позволяет более корректно локализовать разрывы, особенно контактные.

В работе предлагается алгоритм обобщения кусочно-параболического метода (метода PPM [1]) для случая регулярной счётной сетки из произвольных четырёхугольников. Метод реализован для аппроксимации конвективных членов уравнений газодинамики в лагранжево-эйлеровых переменных в рамках комплекса программ ЭГАК [2]. Приводятся результаты численного моделирования, которые сравниваются с точными решениями и с результатами расчётов по другим методам. Сравнение показывает, что метод PPM даёт значительное увеличение точности расчётов по сравнению с донорным методом, являющимся основным в комплексе ЭГАК при аппроксимации уравнения переноса вне контактных границ.

Метод может быть использован во многих лагранжево-эйлеровых гидрокодах для аппроксимации конвективных членов уравнений газодинамики, упругопластики, турбулентного перемешивания и др.. Методики, основанные на методе PPM, могут быть использованы для численного моделирования задач, связанных с ядерными взрывами в окружающей среде.

Литература

  1. Colella P., Woodward P.R. Journal of Computational Physics 54, 174-201 (1984).

  2. Янилкин Ю.В., Шанин А.А., Ковалев Н.П., Гаврилова Е.С., Губков Е.В., Дарова Н.С., Дибиров О.А., Жарова Г.В., Калманович А.И., Павлуша И.Н., Самигулин М.С., Симонов Г.П., Синькова О.Г., Сотникова М.Г., Тарасов В.И., Торопова Т.А. Комплекс программ ЭГАК для расчетов двумерных течений многокомпонентной среды. ВАНТ, сер. ММФП, вып. 4, 69-75, 1993.