ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ В КАНАЛАХ СВЯЗИ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНЫХ ХАОТИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРОВ

 

Даньшова Т.В., Рябков Л.Ф.

 

ТИ МИФИ, г. Лесной

 

В последние годы значительное внимание уделяется исследованию динамических систем, использующих хаотические колебания в качестве переносчика информации [1,2,3].


В литературе [1] обычно используется схема нелинейного подмешивания информационного сигнала, изображённая на рисунке 1.

В передатчике к информационному сигналу подмешивается нелинейный сигнал с хаотического генератора. Полученный сигнал модулируется, усиливается и передается. В приёмнике принятый зашифрованный сигнал демодулируется. Затем хаотический модуль приёмника (нелинейный согласованный фильтр) осуществляет выделение информационного сигнала из его смеси с хаотическим сигналом. Но данная система имеет недостатки. Необходимо, чтобы хаотические генераторы в передатчике и приёмнике были абсолютно идентичны, что в принципе недостижимо. Поэтому было решено получить систему связи, использующую всего один генератор хаотических колебаний.


Хаотическое поведение неоднократно наблюдалось у различных дискретных динамических систем, описываемых дискретным отображением вида . Для синтеза произвольного одномерного дискретного отображения [3] была использована схема, представленная на рисунке 2.


В качестве схемы нелинейного подмешивания информационного сигнала была предложена схема, изображённая на рисунке 3.

В данной работе исследуются возможности фильтрации хаотического сигнала фильтром Калмана. Хаотический сигнал описывается логистическим отображением с заданным параметром l: xn+1 = xnl(1 – xn), где n – дискретное время. К хаотическому сигналу xn  подмешивается некоррелированный шум wn, (шифруемое сообщение) распределенный по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией σ2, так что получается сигнал yn= xn+wn. Алгоритм фильтрации хаотической последовательности адаптивным фильтром Калмана определяется системой уравнений в дискретном времени для фильтруемой последовательности хп и дисперсии σn2 её текущей оценки[3]:

             (1)       

                   (2)

                   (3)

где f(x) – логистическое отображение, Кп - весовой коэффициент.


Моделирование проводилось при помощи пакета MATLAB SIMULINK. Результаты моделирования приведены на рис.4. Как видно из результатов моделирования, фильтр Калмана довольно точно восстанавливает форму входного хаотического сигнала. Дисперсия выходного сигнала с увеличением времени наблюдения выходит на уровень s2 » 0,057 (совпадает с дисперсией задаваемого шума).

Рис.4. Результаты исследования при значении параметра l = 3,9

а) график xn+1 = f(xn);

б) график на выходе фильтра Калмана;

в) график зависимости дисперсии от числа итераций.

Таким образом, исследования показали, что возможно существование системы шифрования информации, использующей всего один дискретный хаотический генератор. Такая система не выдвигает таких требований, как идентичность радиоэлектронных компонентов (что недостижимо на практике) и достаточно просто реализуется.

 

Литература:

 

1)      Зарубежная радиоэлектроника.1997, № 10.

2)      Зарубежная радиоэлектроника. Применение динамического хаоса в коммуникационных системах и компьютерных сетях. 2000,№ 11.

3)      П.Ю. Костенко. Особенности нелинейной фильтрации хаотического сигнала, заданного логистическим отображением. Зарубежная радиоэлектроника.1999, № 12.

4)      А. Родригес-Васкес, Х.Л. Хуэртас. Хаос в схемах на переключаемых конденсаторах: Дискретные отображения. ТИИЭР,1987,т.75,№ 8.