ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВНЕШНИХ ВОЗМУЩАЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА РЕЖИМЫ ХАОТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

 

Барановских А.А., Даньшова Т.В., Рябков Л.Ф.

 

ТИ МИФИ, г. Лесной

 

В рамках теории хаоса можно получить ряд моделей, способных воспроизводить развитие событий на финансовых рынках. В этих моделях предлагается детерминированное объяснение для некоторых аспектов поведения финансовых цен, которые, вообще говоря, считаются случайными и непредсказуемыми [1].

Большинство хаотических систем  описываются дифференциальными уравнениями не менее, чем третьего порядка[2]. В нормированных переменных:


где h(x) — кусочно-нелинейная функция.

Считаем, что на систему влияет внешнее воздействие, имеющее синусоидальную форму:

a(t)= a+a0*sin(2pf0t+j)


Установлено, что частота воздействия f0 влияет на фазовый портрет системы и характер ее колебаний. Если f0 попадает в спектр частот хаотической системы, то это приводит к гармоническим колебаниям (рис.1), хотя вначале процесс хаотичен. Если частота воздействия f0 лежит вне спектра частот хаотической системы (рис.2), то характер колебаний не меняется (рис.3).

Таким образом, можно сделать вывод, что внешним воздействием с частотой, которая попадает в спектр частот хаотической системы, можно управлять данной хаотической системой, а значит и управлять событиями на финансовых рынках.

 

Литература:

 

1)      Яковлев В.Л., Яковлева Г.Л. Математические модели прогнозирования тенденций финансовых рынков, полученные в рамках теории детерминированного хаоса и реализуемые при помощи нейросетевых алгоритмов. Научная сессия МИФИ-2000, Нейроинформатика-2000, часть 2.

2)      Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.