Сборник тезисов докладов VIII Международной молодежной научной конференции

Полярное сияние 2005

Ядерное будущее: безопасность, экономика и право

Содержание сборника

Секция «Безопасность ядерных технологий»

Все доклады секции


Применение математической теории катастроф к задачам безопасности сложных систем

Цуцкиридзе М.Т., Геворкян С.Г.

Обнинский государственный технический университет
атомной энергетики

В сложных системах возможны тяжелые системные аварии, вызываемые каскадным отключением элементов, результатом которых является резкое снижение, либо полное прекращение функционирования системы, сопровождающееся тяжелыми последствиями.

Теория катастроф позволяет исследовать непрерывные процессы, дает универсальный метод исследования всех скачкообразных переходов, разрывов, внезапных качественных изменений.

Поведение сложной системы определяется свойствами потенциальной функции, являющейся функцией переменных состояния и управляющих параметров, причем состояние системы соответствует устойчивой критической точке потенциальной функции. При изменении управляющих параметров это состояние может потерять устойчивость, вследствие чего система может перейти в другое, в частности аварийное, состояние. Такие переходы в теории катастроф описываются с помощью функций катастроф. При этом множество критических значений параметров, при которых происходит качественное изменение в состоянии системы, определяется с помощью бифуркационного множества соответствующей катастрофы [1].

Результатом работы является описание структуры бифуркационного множества, функциональных зависимостей между математическими параметрами функции катастроф и управляющими параметрами системы, позволяющими находить множество критических значений этих параметров и управлять возможными качественными изменениями в состоянии системы с целью предотвращения аварийных ситуаций или уменьшения потерь, если эти изменения неизбежны.

Разработка средств защиты, научное обоснование требований к безопасности сложных систем, в особенности являющихся актуальными для систем и подсистем атомной электростанции, связаны с разработкой и развитием математических моделей и методов. В настоящей работе предпринимается попытка анализа причин возникновения и развития аварий в сложных системах как скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий с помощью методов, в основе которых лежит теория катастроф.

Литература

1.        Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1980.