Сборник тезисов докладов VIII Международной молодежной научной конференции

Полярное сияние 2005

Ядерное будущее: безопасность, экономика и право

Содержание сборника

Секция «Безопасность ядерных технологий»

Все доклады секции


ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЯДЕРНЫХ ФУНКЦИЙ

Зюляева Н.Г.

Обнинский государственный технический университет атомной энергетики

Вопросы безопасного и надёжного функционирования объектов ядерной энергетики очень актуальны на сегодняшний день. В связи с этим, на АЭС организуются работы по сбору статистической информации о функционировании элементов, подсистем и систем. Сбору подлежит информация об отказах и дефектах составных частей системы, порядке их обслуживания, режимах работы, условиях хранения и т.п. На основе этой информации определяются характеристики надёжности элементов, составных частей и подсистем АЭС. Трудности, возникающие при обработке данных, поступающих с АЭС, связаны с двумя основными моментами:

·         наличием цензурирования данных, обусловленного неопределенностью момента реализации признака объекта (в теории надежности момента отказа), причем интервал неопределенности считается известным. Выборка цензурирована справа, если интервал неопределенности не ограничен справа, цензурирована слева, если он ограничен справа, цензурированна интервалом, если он ограничен с обеих сторон.

·         ограниченным объёмом данных об отказах, связанным с высокой надёжностью объектов ядерных энергетических установок.

В данной работе для анализа статистической информации, поступающей с АЭС, был сделан выбор в пользу непараметрических методов ядерного оценивания, т.к. они позволяют получить достаточно хорошие и гладкие оценки при небольших объёмах наблюдений.

Ядерное оценивание представляет собой построение плотности распределения с использованием ядерных функций и имеет вид:

,

где T1,…,Tn наработка объекта до отказа, полученная в ходе проведения наблюдений, h — параметр сглаживания, влияющий на вид оценки и её точность, а K — ядерная функция.

Ядерная оценка плотности строится с учётом цензурирования в исходной информации. Для цензурирования интервалом она имеет вид

,

где vj — число отказов, произошедших на интервале [lj ,rj], j=1,…,s;
s — количество интервалов цензурирования, j — длина j-ого интервала;
p — объём полных наработок; q — общее количество цензурированных наблюдений; n — общее количество наблюдений.

Выводы о точности того или иного оценивания делались как на основе графического представления получившихся плотностей, так и на основе сравнения ошибок оценок:

,

,

где  — истинная плотность распределения,  — оценка плотности распределения,  — область определения наблюдаемой случайной величины.

Была разработана система, осуществляющая первичную обработку данных наблюдений на основе ядерного оценивания

Можно выделить два основных этапа обработки данных:

Ввод информации об исследуемом объекте. Организованны три возможности ввода данных наблюдений: вручную, из файла и генерирование случайной величины с известным законом распределения

Построение ядерной оценки плотности распределения и определение её точности. При построении реализована возможность выбора ядерной функции, определения оптимального значения параметра сглаживания (h) методом максимального правдоподобия и учёт цензурированной информации всех видов.

Программное обеспечение опробовано на тестовых примерах. Для этого в качестве входных данных использовались реализации случайной величины, сгенерированной по известному закону распределения. На модельных данных были проведены исследования зависимости качества восстановленной с помощью ядерного оценивания плотности от выбора величины параметра сглаживания (h), а так же эффективности учёта цензурированных данных.

В дальнейшем предполагается разработать методы учёта априорной информации для достижения более высокой достоверности оценок.

 

Литература

1.        Антонов А.В. Системный анализ. Методология. Построение моделей: Учебное пособие по курсу «Системный анализ».— Обнинск: ИАТЭ, 2001. — 272с.

2.        Деврой Л., Дьёрфи Л. Непараметрическое оценивание плотности. L1-подход: Пер. с англ. — М.: Мир. 1988. — 408с.