Сборник тезисов докладов X Международной молодежной научной конференции

Полярное сияние 2007

Ядерное будущее: безопасность, экономика и право

Содержание сборника

Секция «Безопасность реакторов и установок ЯТЦ»

Все доклады секции


КОНЕЧНО-РАЗНОСТНАЯ ПРОЦЕДУРА СЛУЧАЙНОЙ ВЫБОРКИ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

Семенова М.А.

Снежинская государственная физико-техническая академия

Для решения задач течения парогазовых смесей в трубопроводах ядерных электростанций, в том числе и с реализацией сверхзвуковых режимов, предлагается метод TWODIS численного решения задач механики сплошной среды, основанный на использовании эйлеровских конечно-разностных сеток. Слежение за движением контактных разрывов по эйлеровской сетке осуществляется с помощью процедуры случайной выборки. Счет шага по времени разбивается на два этапа. На первом этапе посхеме Неймана определяются величины в центрах ячеек. На втором этапе расчет переноса этих величин через границу ячеек осуществляется посхеме случайной выборки [1–3]. Приводятся результаты тестирования метода.

Вычислительный алгоритм определим так:

(1)

Расчет временного шага t разбивается на два этапа: на лагранжевом этапе численно по схеме с искусственной вязкостью (схема Неймана) решаются уравнения газовой динамики без конвективных слагаемых. На втором этапе решаются уравнения переноса по схеме (1).

Некоторые примеры решения одномерных задач газовой динамики с помощью предложенной вероятностной конечно - разностной процедуры представлены на рисунках. На рисунке представлено решение задачи о движении сильной ударной волны по идеальному газу, имеющему уравнение состояния P=( -1) . Начальная плотность среды (плотность перед фронтом сильного разрыва) о=2,67, скорость движения ударной волны D=1. На рисунке представлен профиль скорости частиц U среды за сильным разрывом.

Решение, приведенное на рисунке в виде графика-ступеньки, есть точное решение (Exact solution), а решение, полученное по вероятностной схеме (Probabilistic scheme), представлено на рисунке кривой, помеченной маркерами-квадратиками.

Рисунок.

Согласование решений вполне удовлетворительное.

Интерес представляет расчет параметров течения по длине трубы переменного сечения. Не всякая численная конечно-разностная процедура с успехом может быть применена для подобных расчетов. Были опробованы пять схем: TWODIS и SPH&MK, схемы Моретти, МакКормака и Лакса-Вендроффа.

Показано , что при проведении расчетов движения идеального газа предпочтение следует отдать схеме Моретти.

Литература

1. Сод Г. Обзор некоторых разностных методов для консервативных нелинейных гиперболических систем.– J. of Comp. Phys., V. 27, № 1, 1978. – p. 1–14.

2. Андреев С.Г., Башуров В.В., Свидинский В.А., Скоркин Н.А. Модификация метода Глимма к задачам проникания.// Журнал ВАНТ, серия «Методики и программы численного решения задач математической физики». – 1985. – Вып. 3. – С. 80–88.

3. Скоркин Н.А. Об одной конечно-разностной схеме для задач механики сплошной среды // Доклады международной конференции «IV Забабахинские научные чтения», Город Снежинск.: РФЯЦ – ВНИИТФ, 1995г. – С. 277–279.